Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem
Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2001
Saved in:
Main Author: | |
---|---|
Other Authors: | , , |
Format: | Book |
Published: |
Chulalongkorn University,
2009-10-28T04:22:26Z.
|
Subjects: | |
Online Access: | Connect to this object online. |
Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
MARC
LEADER | 00000 am a22000003u 4500 | ||
---|---|---|---|
001 | repochula_11613zConnect to this object online. | ||
042 | |a dc | ||
100 | 1 | 0 | |a Umarin Pintoptang |e author |
245 | 0 | 0 | |a Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem |
246 | 3 | 3 | |a เงื่อนไขที่เพียงพอบางประการสำหรับแนววิถีที่เป็นวัฏจักรที่คล้ายคลึงกับปัญหา 3x+1 ใน 2 มิติ |
260 | |b Chulalongkorn University, |c 2009-10-28T04:22:26Z. | ||
500 | |a 9740301886 | ||
520 | |a Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2001 | ||
520 | |a The 3x+1 problem concerns the behavior of the iterates of the function defined by T(x) = (3x+1)/2 if x is odd, T(x) = x/2 if x is even. The 3x+1 Conjecture asserts that, starting from any positive integer alpha , repeated iteration of this function eventually produces the value 1. In this thesis we study the following extended version of the above problem. Let Z* be the set of all nonnegative integers. Let k be any fixed prime number and D=[k 0], D=[0 k] Let A be any 2x2 matrix of positive integers. For a fixed beta is an element of a set Z*2, let T: Z*2 -> Z*2 be defined by, for each alpha is an element of a set Z*2, T(alpha) = D-1 alpha if D-1 alpha is an element of a set Z*2, T(alpha) = A alpha + beta if D-1 alpha is not an element of a set Z*2. The research reported in this thesis concerns determining whether or not the trajectory [alpha, T(alpha), T2 (alpha), ...] is cyclic. For some forms of the matrix A it is proved that the trajectory cannot be cyclic for any choice of beta is an element of a set Z*2. In some other cases values of beta are given which ensure a cyclic trajectory. | ||
520 | |a ปัญหา 3x+1 เป็นปัญหาเกี่ยวกับพฤติกรรมของการดำเนินการซ้ำของฟังก์ชันซึ่งนิยามโดย T(x) =(3x+1)/2 เมื่อ x เป็นจำนวนคี่, T(x) = x/2 เมื่อ x เป็นจำนวนคู่ ข้อความคาดการณ์ 3x+1 กล่าวว่า ถ้าเริ่มต้นจากจำนวนเต็มบวก alpha ใด ๆ ดำเนินการส่งด้วย ฟังก์ชันข้างต้นซ้ำๆ กันในที่สุดจะได้ค่าเป็น 1 ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราจะขยายการศึกษาปัญหาดังกล่าวดังนี้ ให้ Z* เป็นเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบทั้งหมด ให้ k เป็นจำนวนเฉพาะคงที่และ D=[k 0], D=[0 k] ให้ A เป็นเมตริกซ์ของจำนวนเต็มบวกขนาด 2x2 ใดๆ สำหรับแต่ละค่า beta ที่คงที่ใน Z*2 ให้ T: Z*2 -> Z*2 กำหนดโดย สำหรับแต่ละ alpha is an element of a set Z*2, T(alpha) = D-1 alpha if D-1 alpha is an element of a set Z*2, T(alpha) = A alpha + beta if D-1 alpha is not an element of a set Z*2 ผลการวิจัยที่รายงานในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เกี่ยวกับการยืนยันว่าแนววิถี [alpha, T(alpha), T2 (alpha),...] จะเป็นวัฏจักรหรือไม่ เราพิสูจน์ว่าสำหรับเมตริกซ์ A บางรูปแบบแนววิถีไม่เป็นวัฏจักรไม่ว่าจะเลือก beta is an element of a set Z*2 เป็นค่าใดก็ตามและสำหรับเมตริกซ์ A บางรูปแบบค่าของ beta ที่กำหนดให้จะรับประกันได้ว่าแนววิถีจะเป็นวัฏจักร | ||
540 | |a Chulalongkorn University | ||
546 | |a en | ||
690 | |a Iterative methods (Mathematics) | ||
690 | |a Numerical analysis | ||
655 | 7 | |a Thesis |2 local | |
100 | 1 | 0 | |a Imchit Termwuttipong |e contributor |
100 | 1 | 0 | |a Hall, Mark Edwin |e contributor |
100 | 1 | 0 | |a Chulalongkorn University. Faculty of Science |e contributor |
856 | 4 | 1 | |u http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/11613 |z Connect to this object online. |