A compatible norm and a generalization of the *- product for copulas

• Main Author: Pongpol Ruankong (Author)
• Other Authors: Songkiat Sumetkijakan (Contributor), Chulalongkorn University. Faculty of Science (Contributor)
• Format: Book
• Published: Chulalongkorn University, 2013-10-11T06:34:25Z.
• Subjects: Thesis
• Online Access: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/36115
• Other title: นอร์มที่สอดคล้องและการวางนัยทั่วไปของผลคูณ * สำหรับคอปูลา
• Notes: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/36115
• Keywords: Copulas (Mathematical statistics); คอปูลา (คณิตศาสตร์สถิติ)

Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2010

There are two parts in this thesis. In the first part, we define a norm and show that it is invariant under left and right *-products with invertible copulas. We then show that, restricted to the set of copulas, this norm preserves stochastic properties. As an application of the norm, we construct a measure of dependence which is invariant under Borel measurable bijective transformation. For the second part, we look into a generalization of the *-product, especially its definition, introduced by Durante, Klement and Quesada-Molina. We also derive some of its properties.

วิทยานิพนธ์นี้มีด้วยกัน 2 ส่วน ส่วนแรก เราสร้างนอร์มและแสดงว่ามันไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การคูณ * ทางซ้ายและทางขวาด้วยคอปูลาที่มีอินเวอร์ส จากนั้นเราแสดงว่านอร์มนี้รักษาคุณสมบัติที่ เกี่ยวข้องกับตัวแปรสุ่มบนเซ็ตของคอปูลา สำหรับการนำไปใช้ เราสร้างตัววัดความขึ้นต่อกันของตัวแปรสุ่มซึ่งไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงตัวแปรสุ่มแบบโบเรล สำหรับส่วนที่สอง เราพิจารณาการวางนัยทั่วไปของผลคูณ * โดยเฉพาะการนิยามของมัน ซึ่งนิยามเป็นครั้งแรกโดย F. Durante, E.P. Klement และ J.J. Quesada-Molina นอกจากนั้นเรายังได้แสดงคุณสมบัติบางประการของมันอีกด้วย