Integers of the form x² + dy² in some quadratic fields
Thesis (Ph.D.)--Chulalongkorn University, 2012
Saved in:
Main Author: | |
---|---|
Other Authors: | , |
Format: | Book |
Published: |
Chulalongkorn University,
2013-12-11T06:54:30Z.
|
Subjects: | |
Online Access: | http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/37421 |
Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
Summary: | Thesis (Ph.D.)--Chulalongkorn University, 2012 Writing an integer as a sum of two squares is an interesting problem. David A. Cox has generalized the problem and study that when a positive integer d is given, which prime integers can be written in the form x² + dy² where x and y are integers In this thesis, we extend the ideas from the field of rational numbers to some quadratic fields and give the criteria to determine whether an algebraic prime in- teger can be represented in the form x² + dy² Furthermore, we study the number of representations of an integer which can be represented in the form x² + dy² in a number field. การเขียนจำนวนเต็มให้เป็นผลบวกของจำนวนเต็มกำลังสองสองจำนวนเป็นปัญหาที่น่าสนใจ เดวิด คอกซ์ได้ขยายปัญหาดังกล่าวและศึกษาว่าเมื่อกำหนดให้ d เป็นจำนวนเต็มบวกแล้วจำนวนเฉพาะใดบ้างที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็มในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราขยายแนวคิดดังกล่าวจากเซตของจำนวนตรรกยะไปยังฟีลด์ควอดราติกบางชนิดและได้หาเงื่อนไขที่บอกได้ว่าเมื่อไรจำนวนเฉพาะจะสามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² ในฟีลด์ควอดราติกดังกล่าว นอกจากนี้เรายังศึกษาจำนวนวิธีการเขียนของจำนวนเต็มที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² ในฟีลด์จำนวนใด ๆ อีกด้วย |
---|---|
Item Description: | http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/37421 |