Integers of the form x² + dy² in some quadratic fields

• Main Author: Sarat Sinrapavongsa (Author)
• Other Authors: Ajchara Harnchoowong (Contributor), Chulalongkorn University. Faculty of Science (Contributor)
• Format: Book
• Published: Chulalongkorn University, 2013-12-11T06:54:30Z.
• Subjects: Thesis
• Online Access: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/37421
• Other title: จำนวนเต็มในรูปแบบ x² + dy² ในฟีลด์ควอดราติกบางชนิด
• Notes: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/37421
• Keywords: Numeration; Quadratic fields; ปริญญาดุษฎีบัณฑิต; จำนวนเลข; ฟีลด์ควอดราติก

Thesis (Ph.D.)--Chulalongkorn University, 2012

Writing an integer as a sum of two squares is an interesting problem. David A. Cox has generalized the problem and study that when a positive integer d is given, which prime integers can be written in the form x² + dy² where x and y are integers In this thesis, we extend the ideas from the field of rational numbers to some quadratic fields and give the criteria to determine whether an algebraic prime in- teger can be represented in the form x² + dy² Furthermore, we study the number of representations of an integer which can be represented in the form x² + dy² in a number field.

การเขียนจำนวนเต็มให้เป็นผลบวกของจำนวนเต็มกำลังสองสองจำนวนเป็นปัญหาที่น่าสนใจ เดวิด คอกซ์ได้ขยายปัญหาดังกล่าวและศึกษาว่าเมื่อกำหนดให้ d เป็นจำนวนเต็มบวกแล้วจำนวนเฉพาะใดบ้างที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็มในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราขยายแนวคิดดังกล่าวจากเซตของจำนวนตรรกยะไปยังฟีลด์ควอดราติกบางชนิดและได้หาเงื่อนไขที่บอกได้ว่าเมื่อไรจำนวนเฉพาะจะสามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² ในฟีลด์ควอดราติกดังกล่าว นอกจากนี้เรายังศึกษาจำนวนวิธีการเขียนของจำนวนเต็มที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² ในฟีลด์จำนวนใด ๆ อีกด้วย