Cayley graphs and cayley Signed graphs over finite commutative rings

• Main Author: Borworn Suntornpoch (Author)
• Other Authors: Yotsanan Meemark (Contributor), Chulalongkorn University. Faculty of Science (Contributor)
• Format: Book
• Published: Chulalongkorn University, 2017-11-04T06:32:07Z.
• Subjects: Thesis
• Online Access: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/55772
• Other title: กราฟเคย์เลย์และกราฟเครื่องหมายเคย์เลย์เหนือริงสลับที่จำกัด
• Notes: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/55772
• Keywords: Cayley graphs; Graph theory; Rings (Algebra); กราฟเคย์เลย์; ทฤษฎีกราฟ; ริง (พีชคณิต)

Thesis (Ph.D.)--Chulalongkorn University, 2014

Let R be a finite commutative ring with identity1≠0. The unitary Cayley graph of R, denoted by Gr, is the graph whose vertex set is R and the edge set {{a,b} : a,bϵR and a-bϵR ˟ }, where R ˟ the group of units of R. We study a unitary Cayley signed graph and characterize all finite commutative ring in which their signed graphs are balanced. We find the energy of a subgraph of unitary Cayley graph induced by square mapping. Moreover, we determine the spectrum and obtain the energy of a Cayley graph over a finite chain ring and apply them to get further results on a gcd-graph over a quotient ring of a unique factorization domain.

ให้ R เป็นริงสลับที่จำกัดซึ่งมีเอกลักษณ์ 1≠ 0 กราฟเคย์เลย์ยูนิแทรีเหนือ R เขียนแทนด้วย Gr เป็นกราฟที่มีเซตจุดยอดคือ R และเซตของเส้นเชื่อมคือ {{a,b} : a,bϵR และ a-bϵR ˟ } เมื่อ R ˟ เป็นกรุปยูนิตของ R เราศึกษากราฟเครื่องหมายเคย์เลย์ยูนิแทรีเหนือริงสลับที่จำกัดและได้ริงสลับที่จำกัดทั้งหมดที่กราฟเครื่องหมายเคย์เลย์เหนือริงเหล่านั้นได้ดุล เราหาพลังงานของกราฟย่อยของกราฟเคย์เลย์ยูนิแทรี่ที่ถูกเหนี่ยวนำโดยการส่งกำลังสอง ยิ่งกว่านั้น เราได้สเปกตรัมและ พลังงานของกราฟเคย์เลย์เหนือริงลูกโซ่จำกัด และ เราได้นำพลังงานนั้นมาประยุกต์เพื่อหาผลลัพธ์เพิ่มเติมบนกราฟตัวหารร่วมมากบนริงผลหารของโดเมนที่มีการแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว