BILANGAN KROMATIK SIMPUL HASIL OPERASI KORONA GRAF LENGKAP DAN GRAF BINTANG - Mustika Asmarani, - (2023)
Matematika merupakan suatu ilmu yang memiliki banyak teori dan berperan penting dalam memberikan alternatif penyelesaian berbagai persoalan. Salah satu teori matematika yang memiliki peran penting dalam penyelesaian masalah yaitu teori graf. Terdapat beberapa jenis graf, di antaranya yaitu graf siklik, graf lintasan, graf bipartit, graf lengkap dan graf bintang. Beberapa objek penelitian yang terdapat pada teori graf yaitu pewarnaan simpul dan bilangan kromatik. Terdapat beberapa cara untuk mengoperasikan graf sehingga menghasilkan suatu graf baru. Operasi tersebut salah satunya adalah operasi korona. Tujuan dari penelitian ini yaitu menentukan bilangan kromatik dari hasil operasi korona graf lengkap dengan graf bintang. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, bilangan kromatik simpul hasil operasi korona graf lengkap Kn dan graf bintang K1,m (Kn⨀K1,m) adalah χ(Kn⨀K1,m) = 3, n = 1, 2 dan χ(Kn⨀K1,m) = n, n = 3, 4, ..., k serta bilangan kromatik simpul hasil operasi korona graf bintang K1,m dan graf lengkap Kn (K1,m⨀Kn) adalah χ(K1,m⨀Kn) = n + 1, n = 1, 2, ..., k. Memanfaatkan perkembangan teknologi untuk mempermudah visualisasi pewarnaan simpul untuk graf K_n⨀K_(1,m) dan K_(1,m)⨀K_n, dapat dikonstruksi program untuk visualisasi pewarnaan simpul menggunakan software Matlab R2022a. Mathematics is science that has many theories and gives an important contribution to provide alternative solutions to various problems. One of the theories is graph theory. There are several types of graphs, including cyclic graphs, path graphs, bipartite graphs, complete graphs and star graphs. Several research objects found in graph theory are vertex coloring and chromatic numbers. There are several ways to operate a graph to produce a new graph. One of these operations is corona operation. The aim of this research is to determine the chromatic numbers for a graph operating on a corona complete graph with a star graph. Based on this research, the vertex chromatic numbers resulting from corona operation on a complete graph Kn and a star graph K1,m (Kn⨀K1,m) are χ(Kn⨀K1,m) = 3, n = 1, 2 and χ(Kn⨀K1,m) = n, n = 3, 4, ..., k and the vertex chromatic number resulting from the corona operation of a star graph K1,m and a complete graph Kn (K1,m⨀Kn) is χ(K1,m⨀Kn) = n + 1, n = 1, 2, ..., k. Utilizing technological developments to simplify the visualization of vertex coloring for graph K_n⨀K_(1,m) and K_(1,m)⨀K_n, a program for visualizing vertex coloring can be constructed using Matlab R2022a software.