RUANG L SEBAGAI RUANG NORM YANG LENGKAP BESERTA SIFAT-SIFAT UTAMANYA - Abdullah, Hafidz (2011)
Hafidz Abdullah (2011). Ruang L^p sebagai Ruang Norm yang Lengkap Beserta Sifat-sifat Utamanya. Tugas akhir ini membahas integral Lebesgue beserta sifat-sifatnya dan ruang L^p yang memuat semua fungsi terintegralkan-p dengan 0<p≤∞. Melalui ketaksamaan Holder dan ketaksamaan Minkowski untuk fungsi yang berlaku pada L^p, diketahui bahwa untuk 1≤p≤∞, ruang L^p merupakan ruang Norm, tetapi tidak untuk 0<p<1. Selanjutnya, teorema Riesz Fischer memberikan kesimpulan bahwa untuk 1≤p≤∞, ruang L^p adalah Lengkap sehingga ruang tersebut merupakan ruang Banach. Khusus untuk p=2, ruang L^p juga merupakan ruang Hilbert. Selain itu, berdasarkan hasil dalam tulisan ini, diperoleh bahwa sifat kekonvergenan dalam rata-rata order p, fungsional linear terbatas di L^p khususnya Teorema Representasi Riesz, dan beberapa sifat utama lainnya berlaku pada ruang L^p.