INTEGRAL LEBESGUE DAN SIFAT-SIFATNYA - Gianti Purnamasari, - (2010)
Pada tulisan ini dibahas pengkonstruksian integral Lebesgue dari suatu fungsi terukur-μ yang didefinisikan dengan menggunakan pendekatan integral dari fungsi-fungsi sederhana yang terukur-μ. Sifat-sifat dasar dari integral Lebesgue yang meliputi kelinearan, kemonotonan dan keterintegralan mutlak dibahas dengan detail. Dua masalah utama yang dikaji pada tulisan ini yaitu: pertama, syarat perlu agar barisan dari fungsi-fungsi yang terintegralkan Lebesgue dan konvergen mempunyai limit yang terintegralkan Lebesgue juga; kedua, keterkaitan antara fungsi yang terintegralkan Lebesgue dan fungsi yang terintegralkan Riemann. Dari kajian tersebut disimpulkan bahwa, syarat perlu agar barisan fungsi yang terintegralkan Lebesgue mempunyai limit yang terintegralkan Lebesgue adalah terdapatnya fungsi yang terintegralkan Lebesgue yang mendominasi barisan fungsi tersebut dan dapat disimpulkan juga bahwa setiap fungsi yang terintegralkan Riemann selalu terintegralkan Lebesgue namun tidak berlaku sebaliknya.