KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG VEKTOR BERNORMA - Raifa Mukti, - (2010)
Pembahasan mengenai kekonvergenan yang biasa digunakan selama ini adalah kekonvergenan kuat. Tugas akhir ini mengkaji mengenai kekonvergenan lemah yang dimotivasi oleh kekonvergenan kuat. Berdasarkan hasil kajian, terdapat beberapa sifat pada kekonvergenan kuat yang diwariskan pada kekonvergenan lemah, yaitu ketunggalan limit, kelinearan, keterbatasan seragam dan setiap subbarisan dari barisan yang konvergen lemah juga konvergen lemah ke titik yang sama. Selain itu, diperoleh hubungan antara kekonvergenan lemah dengan kekonvergenan kuat, yaitu setiap barisan yang konvergen kuat maka konvergen lemah. Berlaku sebaliknya, jika barisan tersebut terletak pada ruang berdimensi hingga. Selanjutnya, dikaji kekompakan secara barisan dan secara lemah. Pembahasan mengenai kekompakan ini memberikan fakta bahwa Teorema Bolzano-Weirstrass berlaku dalam konteks kekonvergenan lemah. Selain itu, bola satuan tutup yang tidak pernah kompak secara barisan dan secara kuat pada ruang berdimensi tak hingga ternyata kompak secara barisan dan secara lemah.