REPRESENTASI ATOMIK DARI SEMIGRUP BEBAS F_n - Lovitarani, Destiana (2016)
Misalkan F_n sebuah semigrup bebas yang memuat semua word yang dibangun oleh non-commuting n-letters. Aljabar yang dibangun oleh F_n disebut aljabar semigrup bebas di mana setiap generatornya dipetakan ke suatu isometri, sehingga aljabar semigrup bebas merupakan aljabar yang dibangun oleh n-tuple isometri (S_1,...,S_n ) dengan range yang pairwise orthogonal. Sebuah n-tuple isometri (S_1,...,S_n ) dikatakan atomik bebas jika terdapat basis ortonormal {ξ_k } dari ruang Hilbert H, sedemikian sehingga terdapat endomorfisma π_i:N⟶ N (di mana 1≤i≤n) dan skalar λ_(i,k)∈T yang memenuhi S_i ξ_k=λ_(i,k) ξ_(π_(i(k)) ). Representasi dari F_n yang berkorespondensi dengan isometri yang atomik bebas tersebut disebut dengan representasi atomik. Selanjutnya representasi atomik ini diklasifikasikan berdasarkan relasi unitary equivalence dan ditunjukkan bahwa representasi atomik secara umum dapat didekomposisi menjadi ¬direct sum dari subrepresentasi atomik yang iredusibel. Kata kunci: semigrup bebas, representasi atomik, isometri, unitary equivalence.