MATRIKS HERMITIAN DAN FUNGSI MONOTON OPERATOR - Hasanah, Irmatul (2013)
Suatu matriks Hermitian A adalah matriks kompleks berukuran n×n yang memenuhi A^*=A dimana A^* adalah adjoin dari A dan didefinisikan sebagai A^*≔A ̅^T. Matriks Hermitian memiliki beberapa karakteristik, diantaranya matriks Hermitian dapat didiagonalkan secara uniter, artinya terdapat matriks uniter U sehingga membentuk matriks diagonal D=U^* AU. Kemudian matriks Hermitian memiliki nilai eigen berupa bilangan real. Dengan karakteristik-karakteristik tersebut, dapat didefinisikan sebuah fungsi dari matriks Hermitian. Suatu fungsi real f yang kontinu pada interval I disebut monoton operator pada I jika untuk setiap matriks Hermitian A,B yang nilai eigennya terletak di I dan A≤B maka f(A)≤f(B). Selanjutnya, pada skripsi ini akan dibahas beberapa contoh fungsi monoton yang juga merupakan fungsi monoton operator seperti fungsi f(t)=á+ât ∀á∈R, â>0 pada setiap interval dan contoh fungsi monoton tetapi bukan merupakan fungsi monoton operator seperti fungsi f(t)=t^2 pada [0,∞). Kata kunci: matriks Hermitian, matriks uniter, nilai eigen, fungsi monoton operator.