SIFAT INKLUSI DAN KETAKSAMAAN HÖLDER PADA RUANG BARISAN ORLICZ DIPERUMUM - Dasep, - (2023)
Ruang Orlicz pertama kali diperkenalkan oleh Z. W. Birnbaum dan W. Orlicz sebagai perluasan dari ruang Lebesgue pada tahun 1931. Terdapat dua jenis ruang Orlicz, yaitu ruang Orlicz kontinu dan ruang barisan Orlicz. Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksi ruang barisan Orlicz diperumum dengan mengganti fungsi pada ruang barisan Orlicz dengan fungsi yang lebih luas. Selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk mengkaji sifat inklusi dan ketaksamaan Hölder pada ruang barisan Orlicz diperumum. Metode dalam penelitian ini menggunakan definisi dan sifat-sifat yang berlaku pada ruang Orlicz dari hasil penelitian sebelumnya dan menggunakan fungsi Young-s untuk mendefinisikan ruang barisan Orlicz diperumum. Dari hasil penelitian ini diperoleh ruang barisan Orlicz yang lebih umum dari ruang barisan Orlicz yang sudah ada, dan penulis juga memperoleh syarat cukup dan perlu sifat inklusi serta perumuman ketaksamaan Hölder pada ruang barisan Orlicz diperumum. The Orlicz space was first introduced by Z. W. Birnbaum and W. Orlicz as an extension of the Lebesgue space in 1931. There are two types of Orlicz spaces, namely continuous Orlicz spaces and Orlicz sequence spaces. This study aims to construct a generalized Orlicz sequence space by replacing the function in the Orlicz sequence space with a broader function. In addition, this study also aims to examine the inclusion and inequality properties of Hölder in generalized Orlicz sequence spaces. The method in this study uses the definitions and properties that apply to the Orlicz space from the results of previous studies and uses the s-Young function to define the generalized Orlicz sequence space. From the results of this study, it was obtained that the Orlicz sequence space is more general than the existing Orlicz sequence space, and the authors also obtained sufficient and necessary conditions for inclusion properties and Hölder's generalization inequality in generalized Orlicz sequence spaces.