IDEAL URUTAN PADA JUMLAH LANGSUNG LEKSIKOGRAFIK DARI TIGA BUAH GRUP ABEL TERURUT TOTAL - Dian Latifah, - (2023)
Pada skripsi ini dibahas mengenai ideal urutan dari grup abel terurut total. Penelitian ini diawali dengan mengkaji ideal urutan dari grup bilangan bulat Z dan grup dari bilangan real R, yang merupakan grup abel terurut total. Ditemukan bahwa keduanya tidak memiliki ideal urutan tak-trivial. Dilanjutkan dengan mengkaji ideal urutan dari jumlah langsung leksikografik grup abel terurut total. Misalkan Γ adalah grup Z⊕_lex Z. Himpunan 0⊕_lex Z adalah ideal urutan dari Γ, karena untuk sembarang (x,y)∈Γ dan (0,n)∈I dengan (0,0)≤(x,y)≤(0,n), mengakibatkan x=0. Jadi (x,y)∈I. Lebih dari itu, ini merupakan ideal tak-trivial satu-satunya dari Γ. Kemudian dibahas ideal urutan dari jumlah langsung leksikografik R⊕_lex (Z⊕_lex Z) dan (Z⊕_lex Z) ⊕_lex R. Diperoleh ideal urutan tak-trivial dari R⊕_lex (Z⊕_lex Z) hanyalah 0⊕_lex (Z⊕_lex Z) dan 0⊕_lex (0⊕_lex Z). Selanjutnya, ideal urutan tak-trivial dari (Z⊕_lex Z) ⊕_lex R hanyalah (0⊕_lex Z) ⊕_lex R dan (0⊕_lex 0) ⊕_lex R. This thesis discussed the order ideal of totally ordered abelian groups. First, this research examines the order ideal of the group of integers Z and the group of real numbers R, which are totally ordered abelian groups. It is found that the two don't have a nontrivial order ideal. Then examines the order ideal of the lexicographic direct sum of the totally ordered abelian groups. Suppose Γ is the group Z⊕_lex Z with the lexicographic order. The set 0⊕_lex Z is an order ideal, because for any (x,y)∈Γ and (0,n)∈I with (0,0)≤(x,y)≤(0,n), implies that x=0. Thus (x,y)∈I. Moreover, it is the only nontrivial order ideal of Γ. Then discuss the order ideal of the lexicographic direct sum R⊕_lex (Z⊕_lex Z) and (Z⊕_lex Z) ⊕_lex R. The nontrivial order ideal of R⊕_lex (Z⊕_lex Z) is only 0⊕_lex (Z⊕_lex Z) and 0⊕_lex (0⊕_lex Z). The nontrivial order ideal of (Z⊕_lex Z) ⊕_lex R is only (0⊕_lex Z) ⊕_lex R and (0⊕_lex 0) ⊕_lex R.