TENSOR ALJABAR-C* DAN APLIKASINYA PADA KOMPOSIT DUA SISTEM SPIN-1/2 DENGAN HAMILTONIAN SINUSOIDAL BERGANTUNG WAKTU

• Main Author: Rivani Adistia Dewi, - (Author)
• Format: Book
• Published: 2023-08-21.
• Subjects: Thesis; NonPeerReviewed
• Online Access: Link Metadata

Summary

Sistem spin-1/2 merupakan salah satu fenomena terpenting dalam mekanika kuantum. Fenomena dalam sistem spin-1/2 dinyatakan ke dalam tiga matriks Pauli, yaitu σ_1=(■(0&1@1&0)), σ_2=(■(0&-i@i&0)), dan σ_3=(■(1&0@0&-1)). Dengan menyisipkan matriks identitas I, maka dapat dikonstruksi aljabar-C* C^* ({I,σ_1,σ_2,σ_3 }) dengan |{I,σ_1,σ_2,σ_3 }⨂{I,σ_1,σ_2,σ_3 }|=16=|{E_ij:i,j=1,2,3,4} |, di mana E_ij adalah basis kanonik dari aljabar-C* M_4 (C). Pada penelitian ini, dengan menggunakan konsep kebebasan linier, diperoleh hasil bahwa C^* ({I,σ_1,σ_2,σ_3 })⨂C^* ({I,σ_1,σ_2,σ_3 })≅M_4 (C). Ini berarti, untuk setiap observabel di komposit dua sistem spin-1/2, dapat dinyatakan melalui reduksi lapangan dari C ke R pada span⁡〖{I,σ_1,σ_2,σ_3 }⨂{I,σ_1,σ_2,σ_3 }〗 yang merupakan aljabar non-asosiatif. Selanjutnya, diberikan Hamiltonian H(t)=(σ_1⨂σ_1 )+J sin⁡(ωt) (σ_3⨂I)+J sin⁡(ωt+π/2) (I⨂σ_3 ) dan state awal yang merupakan superposisi (kombinasi linier) dari basis Bell. Dengan menggunakan metode faktor integrasi dan fakta komutasi dari operator untuk eksponensial, maka diperoleh state bergantung waktu |├ ψ(t)⟩┤=1/2 (e^((it/ℏ)(iJ/ℏω cos⁡(ωt) )(iJ/ℏω sin⁡(ωt) ) ν_i(5-i) ) )_(i=1)^4, dengan ν_ij=δ_(i+j)5 (-1)^maks⁡{i,j} , di mana δ_ij adalah Kronecker delta. Spin-1/2 system is one of the most important phenomenon in quantum mechanics. Such a system is known to be expressed as Pauli matrices, that is σ_1=(■(0&1@1&0)), σ_2=(■(0&-i@i&0)), and σ_3=(■(1&0@0&-1)) . By inserting the identity matrix I, we can construct a C*-algebra C^* ({I,σ_1,σ_2,σ_3 }) with |{I,σ_1,σ_2,σ_3 }⨂{I,σ_1,σ_2,σ_3 }|=16=|{E_ij:i,j=1,2,3,4} |, where E_ij is the canonical basis of C*-algebra M_4 (C). In this study, by using the linear independence concept, we got C^* ({I,σ_1,σ_2,σ_3 })⨂C^* ({I,σ_1,σ_2,σ_3 })≅M_4 (C). This means, that for any observable in the composite of two spin-1/2 systems, it can be expressed by the field reduction from C to R in span⁡〖{I,σ_1,σ_2,σ_3 }⨂{I,σ_1,σ_2,σ_3 }〗 where the structure itself is non-associative algebra. Furthermore, given a Hamiltonian H(t)=(σ_1⨂σ_1 )+J sin⁡(ωt) (σ_3⨂I)+J sin⁡(ωt+π/2) (I⨂σ_3 ) and the initial state which is a superposition (linear combination) of Bell basis, by using the integration factor method and the commutation fact of the exponential operator, we got the time-dependent state |├ ψ(t)⟩┤=1/2 (e^((it/ℏ)(iJ/ℏω cos⁡(ωt) )(iJ/ℏω sin⁡(ωt) ) ν_i(5-i) ) )_(i=1)^4, with ν_ij=δ_(i+j)5 (-1)^maks⁡{i,j} , where δ_ij is Kronecker delta.

Item Description

http://repository.upi.edu/99815/6/S_MAT_1900140_Title.pdf
http://repository.upi.edu/99815/1/S_MAT_1900140_Chapter1.pdf
http://repository.upi.edu/99815/2/S_MAT_1900140_Chapter2.pdf
http://repository.upi.edu/99815/3/S_MAT_1900140_Chapter3.pdf
http://repository.upi.edu/99815/4/S_MAT_1900140_Chapter4.pdf
http://repository.upi.edu/99815/5/S_MAT_1900140_Chapter5.pdf